教学 建议

一、知识结构

二、重点、难点分析

本节 教学 的重点是角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义．难点是空间观念，几何识图能力的培养．角的比较的相关知识是进一步学习角的度量和画法，以及进一步研究平面几何图形的基础.

1﹒角的大小的比较有两种方法：

（1）重合法：即把要比较的两个角的顶点和一条边重合，再比较另一条边的位置；

（2）度量法；即比较两个角的度数．

两种方法的比较结果是一致的．

2．利用比较角大小的上述两种方法，就可以画出角的和、差、倍、分，并进而比较角的和、差、倍、分的大小．

3．对于角平分线的概念，要注意以下两点：

（1）它是角的内部的一条射线，并且是一条特殊的射线，它把角分成了相等的两部分．

（2）要掌握角平分线的数学表达式：若OC 是 的平分线，则 或

4．在比较角的大小时，应注意角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而非线段．若用射线旋转成角的定义，也可以说转得较多的角较大．

三、教法建议

1．本节教材，完全可以对照线段的比较，线段的和差倍分，以及中点的意义来进行．两者是十分相似的．

2．比较两个角的大小时，把角叠合起来，一定要使两个角的顶点及一边重合，另一边落在第一条边的同旁，否则不能进行比较．这可以通过叠合两块三角尺比较角的大小的实例来说明．这和线段大小比较十分相似．

3．由于前面学过线段的大小比较和线段的和、差、倍、分．本课 教学 的指导思想就是运用类比联想的思维方法，引导学生利用旧知识，解决新问题．

4．在本课的练习中，在可能的情况下，将以后经常遇到的图形，提前让学生见到，为以后的学习奠定了基础．

5．在角的和、差、倍、分的计算中，由于度、分、秒的四则运算还没有讲到，因此只进行度的加、减．

教学 设计示例

一、素质 教育 目标

（一）知识 教学 点

1．理解两个角的和、差、倍、分的意义．

2．掌握角平分线的概念

3．会比较角的大小，会用量角器画一个角等于已知角．

（二）能力训练点

1．通过让学生亲自动手演示比较角的大小，画一个角等于已知角等，培养训练学生的动手操作能力．

2．通过角的和、差、倍、分的意义，角平分线的意义，进一步训练学生几何语言的表达能力及几何识图能力，培养其空间观念．

（三）德育渗透点

通过具体实物演示，对角的大小进行比较这一由感性认识上升到理性认识的过程，培养学生严谨的科学态度，对学生进行辩证唯物主义思想 教育 ．

（四）美育渗透点

通过对角的大小比较，提高学生的鉴赏力，通过学生自己作角及角平分线，使学生进一步体会几何图形的形象直观美．

二、学法引导

1． 教师 教法：直观演示、尝试、指导相结合．

2．学生学法：主动参与、积极思维、动手实践相结合．

三、重点·难点·疑点及解决办法

（一）重点

角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义．

（二）难点

空间观念，几何识图能力的培养．

（三）疑点

角的和、差、倍、分的意义．

（四）解决办法

通过学生主动参与，在自觉与不自觉中掌握知识点，再经过练习，解决难点和疑点．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪或电脑、一副三角板、自制胶片（软盘）、量角器．

六、师生互动活动设计

七、 教学 步骤

（一）明确目标

通过 教学 ，使学生在角的比较中掌握方法，理解相应概念，并掌握角平分线的概念．

（二）整体感知

通过现代化 教学 手段与学生的画图相结合，完成本节 教学 任务．

（三） 教学 过程

创设情境，引出课题

师：请同学们拿出你的一副三角板，你能说出这几个角的大小吗？

学生基本知道一副三角板各角的度数，他们可能利用度数比较，也可能通过观察，也会有同学用叠合法．这里可以让学生讨论，说出采用的比较方法，但叙述可能不规范． 教师 既不给予肯定也不否定，只是再提出新问题．

投影显示：两个度数相差1度以内的角，不标明度数，只凭眼观察不能确定两个角的大小．

师：对于这两个角你能说出它们哪一个大？哪一个小吗？

（学生困惑时 教师 点出课题．）这节课我们就学习角的比较．同学们提出的比较一副三角板各角的方法有些很好，但不规范．希望同学们认真学习本节内容，掌握角的比较等知识，为以后的学习打好基础．（ 板书 课题）

［ 板书 ］ 1.5 角的比较

【教法说明】由学生熟知的三角板各角的比较入手，把学生带入比较角的大小的意境．但问题一转，出现了不标度数，观察又不能确定大小的角，当学生束手无策时， 教师 提出这就是我们要学习的新内容，调动学生的积极性，吸引其注意力．

探究新知

1．角的比较

（1）叠合法

教师 通过活动投影演示：两个角设计成不同颜色，三种情况：

， ， ，如图1所示．

图1

演示：移动 ，使其顶点 与 的顶点 重合，一边 和 重合，出现以下三种情况，如图2所示．

图2

师：请同学们观察 的另一边 的位置情况，你能确定出两个角的大小关系吗？

学生活动：观察 教师 演示后，同桌也可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答 教师 提出的问题．

教师 根据学生回答整理 板书 ．

［ 板书 ］

① 与 重合， 等于 ，记作 ．

② 落在 的内部， 小于 ，记作 ．

③ 落在 的外部， 大于 ，记作 ．

【教法说明】通过直观的实物演示和投影（电脑）显示，既加强了角的比较的直观性，又可提高学生的兴趣．注意再次强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别．

（2）测量法

师： 小学 我们学过用量角器测量一个角，角的大小也可以按其度数比较．度数大的角则大，度数小的则小．反之，角大度数大，角小度数小．

学生活动：请同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小．

【教法说明】测量前 教师 可提问使用量角器应注意的问题．即三点：对中；重合；读数．让学生动手操作，培养他们动手能力．

反馈练习：课本第32页习题1.3A组第3题，用量角器测量 、 、 的大小，同桌交换结果看是否准确．

2．角的和、差、倍、分投影显示：如图1， 、 ．

图1

提出问题：如图1， ，把 移到 上，使它们的顶点重合，一边重合，会有几种情况？请同学们在练习本上画出．你如何把 移到 上，才能保证 的大小不变呢？

学生活动：讨论 如何移到 上，移动后有几种情况，在练习本上画出图形．（有 小学 测量的基础，学生不会感到困难，可放手让学生自己动手操作．）

教师 根据学生回答小结：量角器可起移角的作用，先测量 的度数，然后以 的顶点为顶点，其中一边为作作一个角等于 ，出现两种情况．如图2及图3所示：

（1） 在 内部时，如图2， 是 与 的差，记作： ．

（2） 在 外部时，如图3， 是 与 的和，记作： ．

【教法说明】在以上 教学 过程 中，一定要注意训练学生的看图能力和几何语句表达能力，如 与 的和差所得到的两个图形中，还可让学生观察得到图2中 是 与 的差，记作： ，或 与 的和等于 ，记作： ，图3中 是 与 的差，记作： 等进行看图能力的训练．

图2　　　　　　　　　　　　图3

反馈练习：学生在练习本上完成画图．

已知如图4， ，画 ，使 ．

师：两个 的和是 ，那么 是 的2倍，记作 ，或 是 的 ，记作： ．同样，有角的3倍和 等等．角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和、差、倍、分．

图4

3．角平分线

学生观察以上反馈练习中 的图形， ，也就是 把 分成了两个相等的角，这条射线叫 的平分线．

［ 板书 ］定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．

几何语言表示： 是 的平分线， （或 ）．

说明：若 ，则 是 的平分线，同样有两条三等分线，三条四等分线，等等．

变式训练，培养能力

投影显示：

1．如图1填空： 图1 ① ② 2． 是 的平分线，那么， ① ② 图2 3．如图2： 是 的平分线， 是 的平分线 ①若 ，则 ② ， ，则 度

【教法说明】练习中的第1、2题可口答，第3题在 教师 引导下写出过程，初步渗透推理过程，培养学生的逻辑推理能力，推理过程由已知入手，联想得出结论．

（四）总结、扩展

找学生回答：今天学习了哪些内容？ 教师 归纳得出以下知识结构：

八、布置作业

课本第33页B组第1、2题．

作业答案

1．解： ， 若 ，那么，

2．解：∵ 是 的平分线，∴ ．

又∵ 是 的平分线，∴ ．

又∵ ，∴ ．

说明：学生作业或回答问题，尽量要求用“∵ ∴”的形式，为以后解证明题打好基础．

九、 板书 设计

同七、（四）的格式．