平均数

教学目标：

（一）知识目标：

1 、掌握算术平均数，加权平均数的概念。

2 、 会求一组 数据的算术平均数和加权平均数。

（二）能力目标：

1 、通过对数据的处理，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力。

2 、根据有关平均数的问题的解决，培养学生的合作意识和能力。

（三）情感目标：

1 、通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力。

2 、通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。

教学重点：算术平均数，加权平均数的概念及计算。

教学难点：加权平均数的概念及计算。

教学方法：讨论与启发性。

教学过程：

一、引入新课：

在某次数学测试后，你想了解自己与班级平均成绩的比较，你先想了解该次数学成绩什么量呢？（引入课题）

二、讲授新课：

1 、引例：下面是某班 30 位同学一次数学测试的成绩，各小组讨论如何求出它们的平均分：

95 、 99 、 87 、 90 、 90 、 86 、 99 、 100 、 95 、 87 、 88 、 86 、 94 、 92 、 90 、 95 、 87 、 86 、 88 、 86 、 90 、 90 、 99 、 80 、 87 、 86 、 99 、 95 、 92 、 92

甲小组： = = 91 （分）

甲小组 做得对吗？有不同求法吗？

乙小组： = = 91 （分）

乙小组 的做法可以吗？还有不同求法吗？

丙小组：先取 一 个数 90 做为 基准 a ，则 每个数 分别与 90 的差为： 5 、 9 、 −3 、 0 、 0 、 −4 、……、 2 、 2 ，求出以上新的一组数的平均数 = 1 ，所以原数组的平均数为 = +90=91

想一想， 丙小组 的计算对吗？

2 、议一议：问：求平均数有哪几种方法？

(1) 算术平均数： = (x ₁ +x ₂ + …… +x _n ) 或都利用基准求算术平均数 = +a

(2) 加权平均数： = (f ₁ +f ₂ + … +f _k = n)

问：以上几种求法各有什么特点呢？

公式 = (x ₁ +x ₂ + …… +x _n ) 适用于数据较小，且较分散。

公式 = +a 适用于出现较多重复数据。

公式 = (f ₁ +f ₂ + … +f _k = n) 适用于数据较为接近于某一数据。

师：算术平均数与加权平均数有什么联系与区别吗？

看下面例题：

某校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面。一天，三个班级的各项卫生成绩分别如下：

（ 1 ）小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按 15% 、 10% 、 35% 、 40% 的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？

（ 2 ）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案，根据你的方案，哪一个班的卫生成绩最高？与同伴进行交流。

解：（ 1 ）一班的卫生成绩为：

95 × 15%+90 × 10%+90 × 35%+85 × 40% = 88.75

二班的卫生成绩为：

90 × 15%+95 × 10%+85 × 35%+90 × 40% = 88.75

三班的卫生成绩为：

85 × 15%+90 × 10%95 × 35%+90 × 40% = 91

因此，三班的成绩最高。

（ 2 ）分组讨论交流

小结：以上四项所占的比例不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响。

实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权” 。