平行四边形的判别

●教学目标

知识与技能目标

1 ．经历平行四边形判别条件的探索过程，发现平行四边形的常用判别条件。

2 ．掌握平行四边形的判别条件；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

3 ．逐步掌握说理的基本方法。

过程与方法目标

1 ．在探索平行四边形的判别条件的过程中，发展学生的合情推理意识，主动探索的习惯。

2 ．鼓励学生用多种方法进行说理。

情感与态度目标

1 ．培养学生探索创新的能力，开拓学生思路，发展学生的思维能力。

2 ．培养学生合作学习，增强学生的自我评价意识。

●教材分析

教材通过创设“钉制平行四边形框架”这一情境，便于学生发现和探索平行四边形的常用判别方法。如有条件可要求学生自己准备，由学生自我操作。也可由教师演示。

教学重点：平行四边形的判别方法。

教学难点：利用平行四边形的判别方法进行正确的说理。

●学情分析

初二学生对平面图形的认识能力正在形成，抽象思维还不够，学习几何知识处于现象描述和说理的过渡时期。因此，对这部分内容的学习，要引导学生学会正确的说理，理清楚四边形在什么条件下用判定定理，在什么条件下用性质定理。

●教学流程

一、创设情境，引入新课

师：请同学们拿出课前准备的小木条，帮助小明的爸爸钉制平行四边形的框架。

学生活动：学生按小组进行探索。

探索方法 一 ：如图，将两根相等木条 AC ， BD 的中点重叠，并用钉子固定，则四边形 ABCD 就是平行四边形。

探索方法二：如图，用两根同样长的木条 AB 、 CD 平行放置，再用木条． AD 、 BC 加固，得到的四边形 ABCD 就是平行四边形。

探索方法三：如图，将两根不等的木条 AB 、 CD 平行放置，再将两根不等木条平行放置在 AB 、 CD 上得到四边形 PQRM 是平行四边形。

教师点评：对学生采用多种探索方法得出结论给予鼓励。

二、归纳得出结论

平行四边形判别： ( 如图 )

(1) 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；

(2) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

(3) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

数学表达式：

(1) ?? > 四边形 ABCD 是平行四边形

(2) ?? > 四边形 ABCD 是平行四边形

(3) ?? > 四边形 ABCD 是平行四边形

三、试一试

如图， AC ∥ ED ，点 B 在 AC 上且 AB=ED=BC ，找出图中的平行四边形。

学生活动：学生分组讨论，采用语言叙述，正确说理方法不限。

解：四边形 ABDE ，四边形 BCDE

理由是：

?? > 四边形 ABDE 是平行四边形

?? > 四边形 BCDE 是平行四边形

四、做一做

一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形吗？如果是，请说明其中的道理，如果不是，请举一个反例。

分析：大家知道，一个平行四边形是由两个全等的三角形将其一边重合，适当拼接而成的，如果我们能找到两个三角形，有两边相等，且有一对角相等，但不全等，就可以说明这个四边形不一定是平行四边形。

探索方法：如图 (1) ，取一个等腰△ ABC 其中 AB=AC ，在 BC 上取一点 D ，使 BD ≠ DC ，连结 AD ，沿 AD 将他剪开，再将△ ADB 的 A 点与△ ADC 的 D 点重叠，△ ADB 的 D 点与△ ADC 的 A 点重叠在一起，如图 (2) ，这时， AB=DC ，∠ B= ∠ C ，但由于 BD ≠ AC( 即图 (1) 中的 BD ≠ DC) 因而四边形 ABCD 不是平行四边形。

五、课堂小结

1 ．本节所学判别方法：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

对角线互相平分的四边形是平行四边形；

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

2 ．在解决平行四边形的问题时，要尽可能的运用平行四边形的判别方法，不要总是依赖于全等三角形，否则不利于掌握新的知识。

●教学反思

本节以钉制平行四边形的框架引入，学生经过探索讨论，得出平行四边形的判别方法。教师要引导学生正确的运用平行四边形的知识解决平行四边形的相关问题，要能正确的进行说理和推理，培养学生的思维力。