3.5 它们是怎样变过来的

教学目标：

1 、知识目标：探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。

2 、能力目标：①经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能。

②能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，并在此基础上达到巩固旋转的有关性质。

3 、情感体验点：培养学生的观察能力和审美能力，激发学生学习数学的兴趣。

重点与难点：

重点：图形之间的变换 关系（轴对称、平移、旋转及其组合） ；

难点：综合利用各种变换关系观察图形的形成。

疑点：基本图案不同，形成方式不同。

教学方法：

新授课在教师引导下，以学生的分组讨论、合作交流为主展开教学。

教学过程设计：

1 、情境导入

2 、充分利用本课时引入开放性的问题：“图中由四部分组成，每部分都包括两个小“ 十”字，其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其它方式吗？”

问题本身为学生创设了一个探究图形之间变化关系的情景，图形虽十简单，但变换方式综合性强，可以让学生自由发挥，各抒已见，后由教师进行适当归纳小结：

①整个图形可以看做是由一个“十”字组成部分通过连续七次平移前后的图形共同组成；

②整个图形也可以看做是由左边的两个“十”字组成的部分通过三次放置形成的；

③整个图形不定期可以看做把左边的两个“十”字组成的部分先通过平移一次形成左右四个“十”字组成的图形，然后绕图形中心旋转 90 度前后的图形共同组成；

④整个图形还可以看做把左边的两个“十”字组成的部分通过二次轴对称形成的。

……（学生可能还有其他不同描述，教师应予以肯定）

3 、通过上述问题的讨论，我们看到图形的平移、旋转，轴对称变换是图形变换中最基本的三种变换方式，它们是今后设计图案的主要手段。

4 、利用“想一想”你能将图中的左图，通过平移或旋转得到右图吗？

学生议论或动手操作会发现这是不可能的，教材意图十分明确，要告诉学生并不是所有图形都可以通过一次平移或旋转而得到的，从而要求我们今后分析图形之间的关系时，要充分利用它们各自的性质、特征正确判断和识别。那么上述图形能通过轴对称变换从左图变成右图吗？进一步让学生思考，从而得到结论是可能的。

5 、例 1 怎样将图中的甲图变成乙图案？

通过相对简单活泼的问题，让学生能运用图形变换的几种不同方式解答问题（先旋转再平移后等到或先平移后旋转也可以）。

例 2 、怎样将图 3 ? 5 ? 4 中右边的图案变成左边的图案？

留给学生充足的时间讨论交流。

（师）：哪位同学有好好方法，请告诉大家！

（生）：以右图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转 90 ⁰ 。

（生）：以右图案的中心为旋转中心，将图案顺逆时针方向旋转 270 ⁰ 。

明确可以通过不同的办法达到同样的效果，激励学生动手动脑。

6 、学习小结

（ 1 ）内容总结

两个图案前后变化采用了哪些方法？（平移、旋转，轴对称）

（ 2 ）方法归纳

①了解并知道图案变化的一般方法。

②图案变化的方法很多，在生活中要养成多途径观察，思考问题的习惯。

7、目标检测

下图是由三个正三角形拼成的，它可以看做由其中一个三角形经过怎样的变换而得到？

（二）延伸拓展

1 、链接生活

链接一：奥运会的五环旗图案是大家熟悉的图案，请你根据所学知识分析它的形成。（用课本知识解释生活中的图形变换）

链接二：夏季是荷花盛开的季节，同学们都赞美过它出淤泥而不染的品质，很多同学曾画过荷花，请你用所学知识再画一朵荷花，看与以前有什么不同的感受。（让学生进一步体会数学与生活的密切联系）

实践探索 ：①实践活动列举实例归纳图形之间的变换关系（平移、旋转，轴对称及其组合）②巩固练习课本的习题 3.6

（三）板书设计