一节数学活动课 ?? 初中数学第六册教案

活动目标： <?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />

1 、利用几何画板的形象性，通过量的变化，验证并进一步研究函数图象的性质。

2 、利用几何画板的动态性，从变化的几何图形中，寻找不变的几何规律。

3 、学会作简单函数的图象，并对图象作初步了解。

4 、通过本节课的教学，把几何画板作为学生认知的工具，从而激发学生学习和探索数学的兴趣。

活动的重点难点及设施

活动重点：图形的性质和规律的探索

活动难点：几何画板的操作（作函数的图象）

活动设施：微机室（有液晶投影仪和大屏幕 ) ；

windows 操作平台

几何画板

office2000 等

教师准备好的五个画板文件：

hstx1.gsp

hstx2.gsp

hstx3.gsp

ymdl1.gsp

ymdl2.gsp 。

操作一

按下列步骤进行操作，并回答相应的问题。

1 、单击右上角“请看动画”，再打开 d:\jhhb\hstx1.gsp 画板文件；

2 、拖动点 E 和点 F 沿坐标轴运动（或双击按钮“动画 1 ”），同时观看解析式中的 k 和 b 的变化。

①当 k>0 时，图象经过哪几个象限？

②当 k<0 时，图象经过哪几个象限？

3 、双击显示按钮后，在 k>0 和 k<0 两种情况下，拖动点 P 沿直线移动，观察 y 随 x 怎样变化？（或双击动画 2 按钮，单击鼠标左键动画停止，要继续动画，再双击动画 2 按钮）

4 、先在坐标系内作出直线（或直接打开文件： c:\sketch\hstx2.gsp ）

操作二

1 、同操作一，打开 d:\jhhb\hstx2.gsp

2 、保持 a 不变，分别上下移动 b 、 c 改变 b 、 c 的大小时，抛物线的形状是否变化？上下移动 a 改变 a 的大小，注意观看抛物线的开口方向与什么有关？张口程度与什么有关？

3 、上下移动 c 改变 c 的大小，看抛物线怎样变化？

4 、分别改变 a 、 b 的大小，看抛物线的对称轴是否发生变化？由 3 和 4 可知，抛物线的对称轴与什么有关？与什么无关？

5 、 c 保持不变，改变 a 、 b 时，抛抛线总是经过哪一点？

6 、抛物线与 x 轴交点的个数与 b2-4ac 的符号有什么关系？

7 、双击显示按钮，再双击动画按钮 , 观察 y 随 x 怎样变化？

8 、当 a=0 时，函数的图象是什么？

操作三

打开文件： d:\jhhb\ymdl1.gsp

圆的两弦 AB 、 CD 相交于圆内一点 P ，我们得到 ，如果把点 P 拖到圆外，上述结论是否成立？如果点在圆上呢？

操作四

作函数 y=x2-2 的图象

作图步骤：

1 、击“文件”菜单中“新绘图”命令，建立新的绘图板；

2 、点击“图表”菜单中的“建立坐标轴”；

3 、在横坐标轴上任找一点，用“文本工具”，加上标签“ C ”，选中 C 点，单击“度量”菜单中的“坐标”命令，得度量值， C ：（ -2.80,0.00 ） , 再用“选择工具”选择它。（度量值变黑）

4 、点击“度量”菜单中的“计算”命令，出现计算器；

5 、点击“数值”下拉式菜单中的“点 C ”的“ x ”值，按“确定”按纽，得 Xc=-2.80 再用“选择工具”选择它。（度量值变黑）

6 、点击“度量”菜单中的“计算”命令，出现计算器，再点击“数值”下拉式菜单中的“ x[c] ”，分别按计算器上的“∧”、“ 2 ”、“ - ”、“ 2 ”、 “确定”按纽。得到代数式的值： xc2-2=14.45.

7 、用“选择工具”，分别选中 Xc=-2.80 xc2-2=14.45. （选取第二个对象要按键盘上的“ shift ”键的同时再选）；

8 、点击“图表”菜单中的“绘出（ x ， y ）”，得到点“ E ”。（如果看不到点 E ，说明它不在当前的视窗内，此时可调整 C 点，使该点出现在窗口内）；

9 、分别选中点 E 和点 C ，点击“作图”菜单中的“轨迹”，得二次函数的图象。

活动目标： <?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />

1 、利用几何画板的形象性，通过量的变化，验证并进一步研究函数图象的性质。

2 、利用几何画板的动态性，从变化的几何图形中，寻找不变的几何规律。

3 、学会作简单函数的图象，并对图象作初步了解。

4 、通过本节课的教学，把几何画板作为学生认知的工具，从而激发学生学习和探索数学的兴趣。

活动的重点难点及设施

活动重点：图形的性质和规律的探索

活动难点：几何画板的操作（作函数的图象）

活动设施：微机室（有液晶投影仪和大屏幕 ) ；

windows 操作平台

几何画板

office2000 等

教师准备好的五个画板文件：

hstx1.gsp

hstx2.gsp

hstx3.gsp

ymdl1.gsp

ymdl2.gsp 。

操作一

按下列步骤进行操作，并回答相应的问题。

1 、单击右上角“请看动画”，再打开 d:\jhhb\hstx1.gsp 画板文件；

2 、拖动点 E 和点 F 沿坐标轴运动（或双击按钮“动画 1 ”），同时观看解析式中的 k 和 b 的变化。

①当 k>0 时，图象经过哪几个象限？

②当 k<0 时，图象经过哪几个象限？

3 、双击显示按钮后，在 k>0 和 k<0 两种情况下，拖动点 P 沿直线移动，观察 y 随 x 怎样变化？（或双击动画 2 按钮，单击鼠标左键动画停止，要继续动画，再双击动画 2 按钮）

4 、先在坐标系内作出直线（或直接打开文件： c:\sketch\hstx2.gsp ）

操作二

1 、同操作一，打开 d:\jhhb\hstx2.gsp

2 、保持 a 不变，分别上下移动 b 、 c 改变 b 、 c 的大小时，抛物线的形状是否变化？上下移动 a 改变 a 的大小，注意观看抛物线的开口方向与什么有关？张口程度与什么有关？

3 、上下移动 c 改变 c 的大小，看抛物线怎样变化？

4 、分别改变 a 、 b 的大小，看抛物线的对称轴是否发生变化？由 3 和 4 可知，抛物线的对称轴与什么有关？与什么无关？

5 、 c 保持不变，改变 a 、 b 时，抛抛线总是经过哪一点？

6 、抛物线与 x 轴交点的个数与 b2-4ac 的符号有什么关系？

7 、双击显示按钮，再双击动画按钮 , 观察 y 随 x 怎样变化？

8 、当 a=0 时，函数的图象是什么？

操作三

打开文件： d:\jhhb\ymdl1.gsp

圆的两弦 AB 、 CD 相交于圆内一点 P ，我们得到 ，如果把点 P 拖到圆外，上述结论是否成立？如果点在圆上呢？

操作四

作函数 y=x2-2 的图象

作图步骤：

1 、击“文件”菜单中“新绘图”命令，建立新的绘图板；

2 、点击“图表”菜单中的“建立坐标轴”；

3 、在横坐标轴上任找一点，用“文本工具”，加上标签“ C ”，选中 C 点，单击“度量”菜单中的“坐标”命令，得度量值， C ：（ -2.80,0.00 ） , 再用“选择工具”选择它。（度量值变黑）

4 、点击“度量”菜单中的“计算”命令，出现计算器；

5 、点击“数值”下拉式菜单中的“点 C ”的“ x ”值，按“确定”按纽，得 Xc=-2.80 再用“选择工具”选择它。（度量值变黑）

6 、点击“度量”菜单中的“计算”命令，出现计算器，再点击“数值”下拉式菜单中的“ x[c] ”，分别按计算器上的“∧”、“ 2 ”、“ - ”、“ 2 ”、 “确定”按纽。得到代数式的值： xc2-2=14.45.

7 、用“选择工具”，分别选中 Xc=-2.80 xc2-2=14.45. （选取第二个对象要按键盘上的“ shift ”键的同时再选）；

8 、点击“图表”菜单中的“绘出（ x ， y ）”，得到点“ E ”。（如果看不到点 E ，说明它不在当前的视窗内，此时可调整 C 点，使该点出现在窗口内）；

9 、分别选中点 E 和点 C ，点击“作图”菜单中的“轨迹”，得二次函数的图象。