第五册二次函数教学设计
教学内容:人教版九年义务教育初中第三册第 108 页
教学目标:
1. 1. 理解二次函数的意义;会用描点法画出函数 y=ax 2 的图象,知道抛物线的有关概念;
2. 2. 通过变式教学,培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性;
3. 3. 通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法; 加深对于数形结合思想认识。
教学重点:二次函数的意义;会画二次函数图象。
教学难点:描点法画二次函数 y=ax 2 的图象,数与形相互联系。
教学过程设计:
一. 一 . 创设情景、建模引入
我们已学习了正比例函数及一次函数,现在来看看下面几个例子:
1. 写出圆的半径是 R ( CM ),它的面积 S ( CM 2 )与 R 的关系式
答: S= π R 2 . ①
2
.
写出用总长为
<?xml:namespace prefix = st1 ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:smarttags" />
答:
S=L
(
30-L
)
=
分析:①②两个关系式中 S 与 R 、 L 之间是否存在函数关系?
S 是否是 R 、 L 的一次函数?
由于①②两个关系式中 S 不是 R 、 L 的一次函数,那么 S 是 R 、 L 的什么函数呢?这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢?
答:二次函数。
这一节课我们将研究二次函数的有关知识。(板书课题)
二. 二 . 归纳抽象、形成概念
一般地,如果
y=ax
2
+bx+c(a
,
b
,
c
是常数,
a≠0)
,
<?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />
那么,
y
叫做
x
的二次函数
.
注意:
(1)
必须
a≠0,
否则就不是二次函数了
.
而
b,c
两数可以是零
.(2)
由于二次函数的解析式是整式的形式,所以
x
的取值范围是任意实数
.
练习:
1.
举例子:请同学举一些二次函数的例子,全班同学判断是否正确。
2.
出难题:请同学给大家出示一个函数,请同学判断是否是二次函数。
(若学生考虑不全,教师给予补充。如:
<?xml:namespace prefix = v ns = "urn:schemas-microsoft-com:vml" />
(通过学生观察、归纳定义加深对概念的理解,既培养了学生的实践能力,有培养了学生的探究精神。并通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性。题目用了一些人性化的词语,也增添了课堂的趣味性。)
由前面一次函数的学习,我们已经知道研究函数一般应按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。二次函数我们也会按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。
( 在这里指出学习函数的一般方法,旨在及时进行学法指导;并将此方法形成技能,以指导今后的学习;进一步培养终身学习的能力。 )
三. 三 . 尝试模仿、巩固提高
让我们先从最简单的二次函数 y=ax 2 入手展开研究
1. 1. 尝试:大家知道一次函数的图象是一条直线,那么二次函数的图象是什么呢?
请同学们画出函数 y=x 2 的图象。
(学生分别画图,教师巡视了解情况。)
2. 2. 模仿巩固:教师将了解到的各种不同图象用实物投影向大家展示,到底哪一个对呢?下面师生共同画出函数 y=x 2 的图象。
解:一、列表:
x |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
Y=x
2
|
9 |
4 |
1 |
0 |
1 |
4 |
9 |
二、描点、连线: 按照表格,描出各点 . 然后用光滑的曲线,按照 x( 点的横坐标 ) 由小到大的顺序把各点连结起来 .
对照教师画的图象一一分析学生所画图象的正误及原因,从而得到画二次函数图象的几点注意。
练习:画出函数
X |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
Y=0.5X
2
|
4.5 |
2 |
0.5 |
0 |
0.5 |
02 |
4.5 |
Y= -X 2 |
-9 |
-4 |
-1 |
0 |
-1 |
-4 |
-9 |
画好之后教师根据情况讲评,并引导学生观察图象形状得出:二次函数
y=ax
2
的图象是一条抛物线。
(
这里,教师在学生自己探索尝试的基础上,示范画图象的方法和过程,希望学生学会画图象的方法;并及时安排练习巩固刚刚学到的新知识,通过观察,感悟抛物线名称的由来。)
三.
三
.
运用新知、变式探究
画出函数
y=5x
2
图象
学生在画图象的过程中遇到函数值较大的困难,不知如何是好。
x
|
-0.5
|
-0.4
|
-0.3
|
-0.2
|
-0.1
|
0
|
0.1
|
0.2
|
0.3
|
0.4
|
0.5
|
Y=5x
2
|
1.25
|
0.8
|
0.45
|
0.2
|
0.05
|
0
|
0.05
|
0.2
|
0.45
|
0.8
|
1.25
|
教师出示已画好的图象让学生观察
注意:
1.
画图象应描
7
个左右的点,描的点越多图象越准确。
2.
自变量
X
的取值应注意关于
Y
轴对称。
3. 对于不同的二次函数自变量 X 的取值应更加灵活,例如可以取分数。
四. 四 . 归纳小结、延续探究
教师引导学生观察
表格及图象,归纳
y=ax
2
的性质,学生们畅所欲言,各抒己见;互相改进,互相完善。最终得到如下性质:
一般的,二次函数
y=ax
2
的图象是一条抛物线,对称轴是
Y
轴,顶点是坐标原点;当
a
>
0
时,图象的开口向上,最低点为
(0
,
0)
;当
a
<
0
时,图象的开口向下,最高点为
(0
,
0)
。
五. 五 . 回顾反思、总结收获
在这一环节中,教师请同学们回顾一节课的学习畅谈自己的收获或多、或少、或几点、或全面,总之是人人有所得,个个有提高。这也正是新课标中所倡导的新的理念??不同的人在数学上得到不同的发展。
(
在整个一节课上,基本上是学生讲为主,教师讲为辅。一些较为困难的问题,我也鼓励学生大胆思考,积极尝试,不怕困难,一个人完不成,讲不透,第二个人、第三个人补充,直到完成整个例题。这样上课气氛非常活跃,学生之间常会因为某个观点的不同而争论,这就给教师提出了更高的要求,一方面要控制好整节课的节奏,另一方面又要察言观色,适时地对某些观点作出判断,或与学生一同讨论。)