正切和余切 ?? 初中数学第六册教案
锐 角 的 三 角 比
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------
正切和余切
初三数学组
徐
榕
一、
教学目标：
1、
理解锐角的正切、余切概念，能正确使用锐角的正切、余切的符号语言。
2、
通过探究活动，培养学生观察、分析问题，归纳、总结知识的能力；通过题目的变式，培养用转化思想解决数学问题的能力；通过不同题型的训练，提高学生的通试能力；通过探索题的教学，培养学生的创新意识。
3、
通过不同题型的训练，培养学生的数学学习素养，通过学习形式的变换，孕育学生的品质。
4、
培养学生间良好的互动协作精神和对知识强烈的求知欲。
二、
教学设计的指导思想：
贯彻“教为主导、学为主体、练为主线”的原则，引导学生自始至终地参与学习的全过程，让学生在探索过程中学得愉快、扎实、灵活，学会学习，发展能力。
三、
重、难点及教学策略：
重点：锐角的正切、余切概念，探究能力的培养
难点：理解一个锐角确定的直角三角形的两边的比是一个确定的值。
策略：突出重点、突破难点。
四、
教学准备：
U
盘，电脑，一副三角板，一块三角形模型，网格纸
五、
教学环节的流程简图：
创设问题情境 ??→ 问题的研究
??→ 讲授新课 ??→ 归纳小结及布置作业
六、
教学过程：
一）
创设问题情境：
1、
引领练习：
①
在
Rt
△
ABC
中，∠
C=90
°，当∠
A=45
°时，
随着三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？
②
在
Rt
△
ABC
中，∠
C=90
°，当∠
A=30
°时，
随着三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？
2、
提出问题：
在
Rt
△
ABC
中，∠
C=90
°，一般情况下，
当∠
A
的大小确定，三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？
二）
问题的研究：
1、
几何画板动画演示：
2、
运用定理证明：
得出结论：在
Rt
△
ABC
中，∠
C=90
°，一般情况下，
当∠
A
的大小确定，三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值不变。
三）
讲授新课：
课题：
29.1
正切和余切
1、
基本概念：
①
在
Rt
△
ABC
中，∠
C=90
°，
正切：
tgA=
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（
tangent
） （
tanA
）
（
tg
∠
BAC
）
余切：
ctgA=
（
cotA
）
②
tgA=
③
若∠
A+
∠
B=90
°，则
tgA=ctgB
，
ctgA=tgB
2、
例题讲解：
例
1
：
在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝１２，ＢＣ＝７，
①求ｔｇＡ的值．
②求ｔｇＢ的值．
③过Ｃ点作ＣＤ⊥ＡＢ于Ｄ，求ｔｇ∠ＤＣＡ的值．
3、
巩固练习：
①
选择题：
1.
在
Rt
△
ABC
中
,
∠
C
＝
90
°
,
若各边的长都扩大
3
倍
,
则∠
B
的正切值
(
)
A.
扩大
3
倍
B.
缩小为原来的
2.
在
Rt
△
ABC
中
,
∠
C
＝
90
°
,
∠
A
和∠
B
的对边是
a,b,
则与
A.tgA
B.tgB
C.ctgA
D.ctgB
②
解答题：
如图，△ＡＢＣ是直角三角形，∠Ｃ＝９０°，Ｄ、Ｅ在ＢＣ上，ＡＣ＝４，
ＢＤ＝５，ＤＥ＝２，ＥＣ＝３，∠ＡＢＣ＝α，
∠ＡＤＣ＝β，∠ＡＥＣ＝γ，
求： ①ｔｇα。
②
ctg
β。
③ｔｇγ。
4、
探索题：
能否在网格纸中画一个
Rt
△
,
使其中一个锐角的正切值为
四）
小结：（略）
五）
思考题：
已知
:
在
Rt
△
ABC
中
,
∠
C
＝
90
°
,tgA
、
tgB
是方程
六）
布置作业：
七、
板书设计：（略）
八、
教学随笔：（略）
锐 角 的 三 角 比
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正切和余切
初三数学组
徐
榕
一、
教学目标：
1、
理解锐角的正切、余切概念，能正确使用锐角的正切、余切的符号语言。
2、
通过探究活动，培养学生观察、分析问题，归纳、总结知识的能力；通过题目的变式，培养用转化思想解决数学问题的能力；通过不同题型的训练，提高学生的通试能力；通过探索题的教学，培养学生的创新意识。
3、
通过不同题型的训练，培养学生的数学学习素养，通过学习形式的变换，孕育学生的品质。
4、
培养学生间良好的互动协作精神和对知识强烈的求知欲。
二、
教学设计的指导思想：
贯彻“教为主导、学为主体、练为主线”的原则，引导学生自始至终地参与学习的全过程，让学生在探索过程中学得愉快、扎实、灵活，学会学习，发展能力。
三、
重、难点及教学策略：
重点：锐角的正切、余切概念，探究能力的培养
难点：理解一个锐角确定的直角三角形的两边的比是一个确定的值。
策略：突出重点、突破难点。
四、
教学准备：
U
盘，电脑，一副三角板，一块三角形模型，网格纸
五、
教学环节的流程简图：
创设问题情境 ??→ 问题的研究
??→ 讲授新课 ??→ 归纳小结及布置作业
六、
教学过程：
一）
创设问题情境：
1、
引领练习：
①
在
Rt
△
ABC
中，∠
C=90
°，当∠
A=45
°时，
随着三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？
②
在
Rt
△
ABC
中，∠
C=90
°，当∠
A=30
°时，
随着三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？
2、
提出问题：
在
Rt
△
ABC
中，∠
C=90
°，一般情况下，
当∠
A
的大小确定，三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？
二）
问题的研究：
1、
几何画板动画演示：
2、
运用定理证明：
得出结论：在
Rt
△
ABC
中，∠
C=90
°，一般情况下，
当∠
A
的大小确定，三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值不变。
三）
讲授新课：
课题：
29.1
正切和余切
1、
基本概念：
①
在
Rt
△
ABC
中，∠
C=90
°，
正切：
tgA=
<?xml:namespace prefix = v ns = "urn:schemas-microsoft-com:vml" />
（
tangent
） （
tanA
）
（
tg
∠
BAC
）
余切：
ctgA=
（
cotA
）
②
tgA=
③
若∠
A+
∠
B=90
°，则
tgA=ctgB
，
ctgA=tgB
2、
例题讲解：
例
1
：
在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝１２，ＢＣ＝７，
①求ｔｇＡ的值．
②求ｔｇＢ的值．
③过Ｃ点作ＣＤ⊥ＡＢ于Ｄ，求ｔｇ∠ＤＣＡ的值．
3、
巩固练习：
①
选择题：
1.
在
Rt
△
ABC
中
,
∠
C
＝
90
°
,
若各边的长都扩大
3
倍
,
则∠
B
的正切值
(
)
A.
扩大
3
倍
B.
缩小为原来的
2.
在
Rt
△
ABC
中
,
∠
C
＝
90
°
,
∠
A
和∠
B
的对边是
a,b,
则与
A.tgA
B.tgB
C.ctgA
D.ctgB
②
解答题：
如图，△ＡＢＣ是直角三角形，∠Ｃ＝９０°，Ｄ、Ｅ在ＢＣ上，ＡＣ＝４，
ＢＤ＝５，ＤＥ＝２，ＥＣ＝３，∠ＡＢＣ＝α，
∠ＡＤＣ＝β，∠ＡＥＣ＝γ，
求： ①ｔｇα。
②
ctg
β。
③ｔｇγ。
4、
探索题：
能否在网格纸中画一个
Rt
△
,
使其中一个锐角的正切值为
四）
小结：（略）
五）
思考题：
已知
:
在
Rt
△
ABC
中
,
∠
C
＝
90
°
,tgA
、
tgB
是方程
六）
布置作业：
七、
板书设计：（略）
八、
教学随笔：（略）