圆的周长、弧长

圆周长、弧长(一)

教学 目标：

1、初步掌握圆周长、弧长公式；

2、通过弧长公式的推导，培养学生探究新问题的能力；

3、调动学生的积极性，培养学生的钻研精神;

4、进一步培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力．

教学 重点： 弧长公式．

教学 难点： 正确理解弧长公式．

教学 活动设计：

（一）复习（圆周长）

已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？

C=2 πR

这里π=3.14159…，这个无限不循环的小数叫做 圆周率．

由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算，那么怎样求一段弧的长度呢？

提出新问题： 已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．

（二）探究新问题、归纳结论

教师 组织学生探讨（因为问题并不难，学生完全可以自己研究得到公式）．

研究步骤：

（1）圆周长 C=2 πR ；

（2）1°圆心角所对弧长= ；

（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍；

（4）n°圆心角所对弧长= ．

归纳结论：若设⊙O半径为R， n°圆心角所对弧长 l ，则

（弧长公式）

（三）理解公式、区分概念

教师 引导学生理解：

（1）在应用弧长公式 进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；

（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）；

（3）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．

（四）初步应用

例1、已知：如图，圆环的外圆周长C ₁ =250cm，内圆周长C ₂ =150cm，求圆环的宽度d (精确到1mm)．

分析：（1）圆环的宽度与同心圆半径有什么关系？

（2）已知周长怎样求半径？

（学生独立完成）

解：设外圆的半径为R ₁ ，内圆的半径为R ₂ ，则

d= ．

∵ ， ，

∴ （cm ）

例2，弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度 L (单位：mm，精确到1mm)

教师 引导学生把实际问题抽象成数学问题，渗透数学建模思想．

解：由弧长公式，得

（mm ）

所要求的展直长度

L （mm ）

答：管道的展直长度为2970mm．

课堂练习：P176练习1、4题．

（五）总结

知识：圆周长、弧长公式；圆周率概念；

能力：探究问题的方法和能力，弧长公式的记忆方法；初步应用弧长公式解决问题．

（六）作业  教材P176练习2、3；P186习题3．
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