等腰三角形的性质(二)

一、教学目的

使学生熟练地掌握等腰三角形的性质．

二、教学重点、难点

重点：等腰三角形性质的应用．

难点：添加合适的辅助线．

三、教学过程

复习提问

1 ．等腰三角形的性质．

2．等腰三角形的底角一定是＿角？

3．等腰三角形的底角为20°，求它的顶角度数．

引入新课

等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为15cm和6cm的两部分，求这三角形各边的长．

学生可能利用算术的方法，计算出腰长为10底边长为1．也可能算不出来，这里教师可作如下引导：

在图1中，AB=AC，D为AB的中点(即AD=DB)，设 AD=xcm，则 AB=AC=2cm(中线定义)．由AC+AD=15cm，得

2x+x=15．

解得 x=5，……

本题是利用列方程的方法解得的，此法对于某些几何计算题来说，简捷而有效．

新课

例2 已知：图2，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD．求△ABC各角的度数．

分析：欲求三角形各角度数．只需求出∠A度数，把∠A度数作为一个未知数x，则∠A=∠1=x°，∠2=∠A+∠1=2x°，∠ABC=∠C=∠2=2x°．应用三角形内角和定理于△ABC，求出方程所对应的几何等式：∠A+∠ABC+∠C=180°，即可得出关于x的方程．

例3 已知：如图3，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．

通过分析使学生发现，要作AF⊥BC即底边上的高这条辅助线(这是证明的关键所在)，并告诉学生这是等腰三角形中一种常见的辅助线．利用这条辅助线就很容易证得结论．并说明，这是利用等腰三角形的“三线合一”性质来证明的题目．

小结

1．列方程解几何计算题是几何计算题的一种重要解法，在这种解法中，寻求几何等式(如例2中∠A+∠ABC+∠C=180°)是基础，把几何等式的各项转化为未知数x的代数式是关键(如∠A=x°，∠ABC=∠C=2x°)．

2．对于等腰三角形的”三线合一”性要灵活运用．

练习：略

作业：略

思考题：例3中辅助线改为△ABC的顶角平分线AF，写出证明过程．

四、教学注意问题

1．等腰三角形性质的灵活、综合应用，防止依赖于全等三角形证明线段或角相等的思维定势．

2．要防止“三线合一”性在应用中出现的错误．