教学目标

1．进一步熟练掌握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算；

2．培养学生的运算能力及综合运用知识解决问题的能力．

教学重点和难点

重点：有理数的运算顺序和运算律的运用．

难点：灵活运用运算律及符号的确定．

课堂教学过程设计

一、从学生原有认知结构提出问题

1．叙述有理数的运算顺序．

2．三分钟小测试

计算下列各题(只要求直接写出答案)：

(1)3 ² -(-2) ² ；(2)-3 ² -(-2) ² ；(3) 3 ² -2 ² ；(4)3 ² ×(-2) ² ；

(5)3 ² ÷(-2) ² ；(6)-2 ² +(-3) ² ；(7)-2 ² -(-3) ² ；(8)-2 ² ×(-3) ² ；

(9)-2 ² ÷(-3) ² ；(10)-(-3) ² ·(-2) ³ ；(11)(-2) ⁴ ÷(-1)；

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二、讲授新课

例1 当a=-3，b=-5，c=4时，求下列代数式的值：

(1)(a+b) ² ；  (2)a ² -b ² +c ² ；

(3)(-a+b-c) ² ；  (4) a ² +2ab+b ² ．

解：(1)  (a+b) ²

=(-3-5) ² (省略加号，是代数和)

=(-8) ² =64；  (注意符号)

(2)  a ² -b ² +c ²

=(-3) ² -(-5) ² +4 ² (让学生读一读)

=9-25+16  (注意-(-5) ² 的符号)

=0；

(3)  (-a+b-c) ²

=［-(-3)+(-5)-4］ ² (注意符号)

=(3-5-4) ² =36；

(4)a ² +2ab+b ²

=(-3) ² +2(-3)(-5)+(-5) ²

=9+30+25=64．

分析 ：此题是有理数的混合运算，有小括号可以先做小括号内的，

=1.02+6.25-12=-4.73．

在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除．乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化；遇到带分数通分时，可以写

例4 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求 x ² -(a+b+cd)x+(a+b) ¹⁹⁹⁵ +(-cd) ¹⁹⁹⁵ 值.

解 ：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2．

所以 x ² -(a+b+cd)x+(a+b) ¹⁹⁹⁵ +(-cd) ¹⁹⁹⁵

=x ² -x-1．

当x=2时，原式=x ² -x-1=4-2-1=1；

当x=-2时，原式=x ² -x-1=4-(-2)-1=5．

三、课堂练习

1．当a=-6，b=-4，c=10时，求下列代数式的值：

2．判断下列各式是否成立(其中a是有理数，a≠0)：

(1)a ² +1＞0；  (2)1-a ² ＜0；

四、作业

1．根据下列条件分别求a ³ -b ³ 与(a-b)·(a ² +ab+b ² )的值：

2．当a=-5.4，b=6，c=48，d=-1.2时，求下列代数式的值：

3．计算：

4．按要求列出算式，并求出结果．

(2)-64的绝对值的相反数与-2的平方的差．

5 ^* ．如果|ab-2|+(b-1) ² =0，试求

课堂教学设计说明

1．课前三分钟小测试中的题目，运算步骤不太多，着重考查学生运算法则、运算顺序和运算符号，三分钟内正确做完15题可算达标，否则在课后宜补充这一类训练．

2．学生完成巩固练习第1题以后，教师可引导学生发现(a+b) ² =a ² +2ab+b ² ，(a-b) ² =a ² -2ab+b ² ，使学生做题目的过程变成获取新知识的重要途径．