探索多边形内角和
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课题 |
探索多边形内角和 |
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教学目标 |
知识目标 |
1. 探索多边形内角和定义、公式 |
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2. 正多边形定义 |
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能力目标 |
1. 发展学生的合情推理意识、主动探索的习惯 |
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2. 发展学生的说理能力和简单的推理意识及能力 |
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德育目标 |
培养用多边形美花生活的意识 |
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教学重点 |
多边形内角和公式的推导 |
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学难点 |
多边形内角和公式的简单运用 |
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教学方法 |
探索、讨论、启发、讲授 |
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教学手段 |
利用学生剪纸、投影仪进行教学 |
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教学过程：
一、 引入：
1 、出示多媒体投影片或出示事物图：正方形石英钟、五边形（广场图）、六变形螺母、八边形。
2 、给出多边形概念：多边形的顶点、边、内角和、对角线及其有关概念。
二、多边形内角和公式：
1 、三角形的内角和是多少度？任意四边形的内角和是多少度？怎样得到的？那么五边形的内角和怎样求呢？要求学生剪纸或画图找出五边形可剪成多少个三角形求内角和？六边形可怎样剪成三角形？ n 边形呢？
2 、学生讨论：在剪纸及画图活动中充分的探索、交流、体会，先独立思考，然后小组讨论、交流，发表不同见解。探索五边形内角和的不同方法：（学生可能得出如图一、图二、图三中的不同方法）
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（ 1 ）量出每个内角度数然后相加为 540° ；
(2) 从五边形的任一顶点出发，连结不相邻的两个顶点，将五边形分割成三个三角形，得出五边形内角和为 540°( 如图一 ) ；
(3) 在五边形内任取一点，连结各顶点，将五边形分割成五个三角形，得出五边形内角和为 5×180°-360°=540°( 如图二 ) ；
(4) 从五边形任意一边上取一点，连接不相邻的顶点，将五边形分割成四个三角形内角和为 4×180°-180°=540°( 如图三 ) ；
（ 5 ）六边形可怎样剪成三角形求内角和？ n 边形呢？
（
6
）总结规律：多边形内角和为
(n-2)×180°(n≥3)
。
3、议一议：
（
1）过四边形一个顶点的对角线把四边形分成两个三角形；
（
2）过五边形一个顶点的对角线把五边形分成(
)个三角形；
（
3）过六边形一个顶点的对角线把六边形分成(
)个三角形。
（
4）过n边形一个顶点的对角线把n边形分成(
)个三角形；
二、
正多边形定义：
1、
出示课本第
109页想一想图：（思考，图中的
多边形各是几边形，它们的边和角有什么特点
）
2 、多边形定义：在平面内，内角都相等，边也相等的多边形是正多边形。
3
、填表：
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正多边形的边数 |
3 |
4 |
5 |
6 |
8 |
… |
n |
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正多边形的内角和 |
180 ° |
360 ° |
540 ° |
720 ° |
1080 ° |
… |
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正多边形每个内角的度数 |
60 ° |
90 ° |
108 ° |
120 ° |
135 ° |
… |
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四、小结：主要表扬本节课同学们很善于思考，对所学知识应用得很好，做得好的小组及他们做得好的地方。
五、布置作业：
课本 P110 、习题 4 、 10 第 1 、 2 、 3 题。
附：选用随堂练习：
1 、一个多边形的每个内角都是 140 º ，它是（ ）边形？
2 、过四边形一顶点的对角线把它分成两个三角形，过五边形一个顶点的对角线把它分成（ ）个三角形。
3 、过六边形的一个顶点的对角线把它分成（ ）个三角形，过 n 边形的一个顶点的对角线把 n 边形分成（ ）个三角形。
4 、一个多边形的每个内角都是 140 °，这个多边形是（ ）边形。
5 、如果一个多边形的边数增加 1 ，那么这时它的内角和增加了（ ）度。
6 、下列角能成为一个多边形的内角和的是（ ）
A 、 270 ° B 、 560 ° C 、 1800 ° D 、 1900 °
思考题：如图 (1) ，求∠ A+ ∠ B+ ∠ C+ ∠ D+ ∠ E+ ∠ F 等于多少度？