我国的国家机关及其工作人员必须受到多方面的监督，其中最重要的监督是

A.各级人大的监督

B.人民检察院的监督

C.党的各级纪律检查委员会的监督

D.公众的直接监督

答案：D.公众的直接监督

解析：在我国，公民享有政治权利和自由，监督权就是其中之一。监督权，是指公民有监督国家机关及其工作人员的公务活动的权利。它是公民参政权中的一项不可缺少的内容，是国家权力监督体系中的一种最具活力的监督。它包括公民直接行使的监督权和公民间接行使的监督权。它主要包括批评权、建议权、申诉权、控告权、检举权。题中四个选项都有监督国家机关及其工作人员工作的权利，但是最重要的监督还是来自公民的监督。因此，答案是D项。